Математичний бій для учнів 8 – 11 класів

Математичний бій двох команд

Мета заходу:

формувати в учнів вміння застосовувати знання, здобуті на уроках математики при розв’язуванні нестандартних задач, розвивати навички колективної творчої діяльності, вміння вести наукову дискусію, розвивати інтерес до світу математики

Форма проведення:

командні змагання

Педагогічні можливості:

для учнів з гарною математичною  підготовкою, для учнів класів з поглибленим вивченням математики

Обладнання:

         Тексти задач (декілька  екземплярів), протоколи членам журі,

кодоскоп, плівка для кодопозитивів, фломастери для кодопозитивів

(за відсутністю – листи ватману, фломастери,  дошка, крейда), грамоти та сувеніри учасникам

Вік учасників: учні 8 – 11 класів

Передмова

Якщо в школі дуже часто розв’язують задачі для вчителя, на олімпіадах  - для себе, то під час матбою – для перемоги всієї команди. Принцип навчання у школі сьогодні – колективний, але антиколективістський: вважається, що розв’язувати задачі разом погано, забуваючи при цьому, що “сильний” вчиться пояснювати “слабому”, а “слабий” отримує індивідуальну допомогу, на яку у вчителя не завжди вистачає часу.

Крім того, на матбоях – повна самоорганізація, уся відповідальність – на самих учнях, і результат – який переживається разом у всіх на очах.

Математичний бій чимось нагадує турнір лицарів, де питання чесного бою(за усіма правилами) стоять на першому місці.

Зрозуміло, що все, про що йшлося, відноситься тільки до математичного бою, який ретельно підготовлений, коли рівень задач відповідає рівню команд, коли чітко вирішені всі організаційні питання, коли увага учасників зосереджена на змістовних моментах, а не на бажанні отримати перемогу будь - яким чином.

Досвід матбоїв допоможе учасникам у майбутньому: вміння зробити науковий доклад, вислухати і зрозуміти роботу іншого, задавати чіткі запитання по суті – все це згодиться на семінарах і конференціях, для рецензування книг, статей, для сумісної наукової роботи.

І ще одне дуже вагоме спостереження: після вдало проведеного матбою просинається смак до гарної роботи,  з’являється бажання виступити ще раз, але врахувавши всі промахи. Тому програти командам буває під час корисніше, ніж виграти.

З вище сказаного випливає, що дана форма організації позакласної роботи дуже вдало підходить для ліцею  при роботі у класах з поглибленим вивченням математики. У формі матбою можна проводити також класні семінарські заняття, враховуючи при цьому обмеженість часу та рівень складності завдань.

У перший раз, особливо для 8 – 9 класів, доцільно завдання запропонувати заздалегідь (наприклад, за тиждень до проведення змагань). У подальшому, команди отримують завдання в день проведення матбою – за годину до його  початку.

         Математичний бій – це змагання двох команд у розв’язуванні нестандартних задач, які відбираються журі, в умінні пояснити свій шлях вирішення задачі біля дошки та в умінні перевіряти чужі розв’язки.

         Команди отримують однакові задачі і розв’язують їх протягом заданого часу. Таким чином, математичний бій складається з двох частин: розв’язування задач і безпосередньо бою.

          Для того, щоб визначити, в якому порядку команди будуть пояснювати методи розв’язання задач, команди роблять “ виклики”: одна називає номер задачі, розв’язання якої вона бажає послухати, а друга повідомляє, чи прийнято виклик. Як правило, команди викликають одна одну по черзі.

         Якщо викликана команда бажає відповідати, то вона виставляє доповідача, тоді інша команда – опонента для перевірки роз’язання. Командам можуть надаватися хвилинні перерви для допомоги доповідачу чи опоненту.

         Якщо викликана команда відмовляється відповідати, то команда, що викликала, сама повинна розповісти про шлях розв’язання задачі. Ця команда називає доповідача, а інша команда виставляє опонента. При цьому, якщо опонент доведе, що у доповідача немає розв’язку, то виклик вважається некоректним. Тоді команда, яка робила виклик,  повинна його повторити.

         Команда має право відмовитися робити черговий виклик( у випадку, коли в неї не залишилося розв’язаних задач і вона не хоче робити некоректний виклик). Тоді друга команда отримує право на розповідь розв’язування будь – яких задач, що залишилися нерозібраними. Після відмови робити виклик команда до кінця турніру втрачає право розповідати про шляхи розв’язування задач стає “ вічним опонентом”.

         Після кожного виступу журі оцінює як доповідь, так і висловлювання опонента.

Початок бою

         Коли час на розв’язування задач вичерпано,  команди та журі збираються разом.

         Для того, щоб визначити, яка команда буде починати бій, проводиться конкурс капітанів; їм пропонується проста задача на кмітливість, в якій треба дати тільки відповідь, або гра, в якій  проста виграшна стратегія не є очевидною (при  цьому капітанів питають, хто хоче почати або бути другим). Конкурс закінчується, коли один з капітанів дасть правильну відповідь або одержить перемогу в грі. Якщо відповідь правильна, то капітан переміг, якщо ні, то переміг інший.

         Капітан, що здобув перемогу, повідомляє, яка команда зробить перший виклик.

         Капітани повідомляють назви команд.

            На дошці зображається таблиця результатів:

Номер задачі	Очки Команди 1	Виклик	Очки команди 2	Очки журі

Умови договору

1.    Один член команди має право виходити до дошки тільки 2 рази.

2.    Кожна команда має право на 3 хвилинні перерви.

3.    На доповідь відводиться до 5–ти хвилин, після чого журі вирішує, дати ще час  чи передати слово опоненту.

4.    Якщо виклик прийнято, то він вважається коректним.

5.    Якщо виклик  не прийнято, то виклик вважається некоректним. В цьому випадку проходить перевірка коректності виклику. Виклик вважається некоректним, якщо журі не прийняло розв’язок команди. При некоректності виклику опонент отримує 6 очок,  а команда, що викликала – до 6 очок за правильні ідеї ї повинна повторити виклик.

6.    Опонент не може доповнювати доповідача, якщо він не знайшов прогалин у його розв’язанні.

7.    Різницю результатів не більш, ніж 3 очка вважають нічийною.

8.    До дошки можна виходити з написаним розв’язанням задачі.

9.    Час на обмірковування запитання зі сторони опонента біля дошки – 1 хвилина.

10.Команди можуть допомагати доповідачу або опоненту тільки під час хвилинної перерви (суперники теж використовують цю хвилину). Під час хвилинної перерви можна замінити доповідача або опонента (при цьому враховується кількість виходів до дошки)

11.Кожна задача коштує 12 очок, які розподіляються між доповідачем, опонентом та журі (журі залишається остача від 12 очок).

Статус капітана

     Капітан відповідає перед командою за організацію розв’язування задач, підготовку доповідачів та опонентів, тактику ведення турніру.

     Капітан є представником команди з усіх організаційних питань: тільки він робить виклик, бере хвилинну перерву, спілкується з журі.Якщо капітан виходить до дошки, то він залишає заступника.

     Капітан заздалегідь зв’ясовує, хто буде доповідачем і хто опонентом по кожній задачі, вирішує, взяти чи віддати перший виклик.

Статус журі

         Журі є верховним тлумачником правил турніру. Якщо ситуація правилами не передбачається, журі приймає рішення за власним розсудом. Рішення журі є обов’язковим для команд.

         Журі може зняти запитання опонента (якщо вони несуттєві), перервати доповідь або опонентування (якщо дискусія затягується). В усіх подібних питаннях журі обґрунтовує своє рішення.

         Після оголошення рахунку змінити його вже неможливо.

Нарахування очок

         Кожна задача коштує 12 очок.

         Очки нараховуються як за вклад у розв’язування задач, так і за знаходження помилок і прогалин у розв’язанні.

         За повний розв’язок дається 12 очок, а за повне опонентування – 6 очок (якщо опонент показав, що у доповідача зовсім не має позитивних результатів).

         Опонент отримує очки в основному за ті запитання, на які доповідач не зміг відповісти.

         Якщо опонент вказав на суттєві помилки  та прогалини у розв’язанні, які були все ж – таки виправлені доповідачем біля дошки, то він може отримати до двох очок. Тобто за “ латання проріхів” біля дошки журі може зняти з доповідача 1-2 очка, які може отримати опонент.

За красивий розв’язок або красиве опонентування журі може дати одне преміальне очко( воно не входить в ті 12).

Журі оголошує результати голосно і пояснює, за що дано або знято очки.

         Журі може оштрафувати команду за галас, за неетичну поведінку

 (після попередження), як правило, на 1 очко. За підказку штраф може бути більшим із позбавленням права виступу по задачі та звільненням  виступаючого.

         Якщо залишається час, то журі може вислухати більш оригінальні розв’язки і дати за них преміальні очки.

Протокол математичного турніру

(зразок оформлення)

№ виклику	№ задачі	Команда І		Хто кого викликав	Команда ІІ		Журі
		Прізвище	Кількість очок		Прізвище	Кількість очок	Кількість очок
1	3	Іванов	8	¬	Яценко	2	2
2	7	Мартинов	11	®	Кондратов	1	0

Список використаної літератури

1.     Дерягин Д.В. и др. Математический бой двух команд. Математика в школе. – М.: Педагогіка, 1990,№4

2.      Бугаенко В.О. Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике.- М.: ТЕИС, 1995.

3.     Вишенський В.А.та ін. Київські математичні олімпіади 1984 - 1993 рр. Збірник задач: Навч. Посібник. – К.: Либідь, 1993

4.     Коба В.І., Хмура О.О. Позакласна робота з математики в школі. –К.: Радянська школа, 1968

5.     Лоповок Л.М. 1000 проблемных задач по математике: Кн. Для учащихся.- М.:Просвещение, 1995

6.     Московские математические олимпиади 60 лет спустя/Под ред. Ю.С.Ильяшенко и В.М.Тихомирова. - М.: Бюро Квантум,1995, (Прил.к журналу «Квант» №6/95)

7.     Сергеев И.А., Олехник С.Н., Ганеков С.В. Примени математику. – М.: Наука. Гл. ред. физ. – мат.лит.,1990

Додаток 1

Протокол математичного турніру

(зразок оформлення)

№ виклику	№ задачі	Команда І		Хто кого викликав	Команда ІІ		Журі
		Прізвище	Кількість очок		Прізвище	Кількість очок	Кількість очок
1	3	Іванов	8	¬	Яценко	2	2
2	7	Мартинов	11	® ¬	Кондратов	1	0

Протокол математичного турніру

№ виклику	№ задачі	Команда 12 групи		Хто кого викликав	Команда 22 групи		Журі
		Прізвище	Кількість очок		Прізвище	Кількість очок	Кількість очок

Пам’ятка журі

         Журі повинно пам’ятати, що своїми питаннями воно допомагає доповідачу допрацювати розв’зок біля дошки, а втручаючись у діалог, “з’їдає  хліб” опонента.

Якщо журі (після запитань опонента) бачить прогалини у розв’язку, то воно повинно перевірити, чи зможе доповідач їх закрити.

Бажано спочатку пояснити думку журі з приводу нарахування очок, а потім зробити запис рахунку, оскільки журі може не помітити всіх прогалин у розв’язку, а капітани можуть висловити свої зауваження (очки за це не нараховуються).

Додаток 2

Завдання математичного турніру

 м.Славутич

ліцей, 2003

1.    Знайдіть дві останні цифри числа .

2. Три цифри п’ятицифрового числа – четвірки. Знайдіть це число,  знаючи, що воно ділиться без залишку на 315.

3. Дев’ятицифрове число можна розбити на п’ятицифрове і чотирицифрове двома способами. В одному випадку сума частин дорівнює 45416, а в другому випадку – 51167. Знайдіть дев’ятицифрове число.

4. Розв’яжіть у простих числах рівняння .

5. Розв’яжіть рівняння: .

6. З паперу вирізано квадрат АВСD. Як за допомогою перегинань вписати в нього рівносторонній трикутник AEF (EÎBC, FÎDC) ?

7. Ліцеїсту Петрику  треба прополоскати колбу, в якій знаходився рідкий реактив. Для цього необхідно використати деяку кількість води. В якому випадку це буде більш ефективно: якщо влити всю воду відразу, або, якщо спочатку прополоскати колбу половиною води, а потім другою половиною?

8. Ліцеїсти 22 групи у наступному навчальному році вирішили знов пригостити Володимира Олександровича кавуном (просто так, від щирого серця). Але на ринку продаються два кавуни різних розмірів: один в обхваті на чверть більший за інший, проте у півтора рази дорожчий. Який вигідніше купити?

9. У ставку плаває яблуко: 2/3 його під водою і 1/3 над водою. До яблука підпливає рибка і підлітає пташка, яки водночас починають його їсти, причому пташка у двічі швидше, ніж рибка. Яку частину яблука з’їсть пташка і яку рибка?

10. На одному з найдавніших базарів шкіра мамонта обмінювалася на 2 шкіри тигра, а спідниця з пір’я павича – на 3 списи. На іншому базарі, який знаходився на відстані одноденного шляху від першого, шкіра мамонта обмінювалася на 3 спідниці, а шкіра тигра – на 4 списи. Мисливець приніс на базар шкіру мамонта і бажав обміняти її на 4 шкіри тигрів. Чи встигне він зробити обмін за 33 дні?

11. В однієї з груп ліцею одного славного міста слухняних дівчаток стільки ж, скільки неслухняних хлопчиків. Кого в цій групі більше: слухняних ліцеїстів чи хлопців?

12. Три однакові банки з трьома різними фарбами наповнені на дві третини. Можна переливати рідину з однієї банки в іншу. Чи можна отримати в усіх банках однакову суміш?(Іншого посуду немає і виливати фарбу не можна).

13. Ліцеїсти однієї з груп математичного профілю вирішили допомогти вихователям дитячого садочка розфарбувати кубики в 6 кольорів

( кожну грань у свій колір, набір фарб фіксований). Скільки різновидів кубиків зможуть виготовити ліцеїсти?

14. Шалтай – Болтай ходить по прямій, проходячи при цьому за хвилину або 37 кроків ліворуч, або 47 кроків праворуч. За яку найменшу кількість часу він зможе опинитися на один крок правіше за вихідну точку?

Приклади задач до конкурсу капітанів

1.    Скільки існує трицифрових чисел?

2.    На столі лежать 20 сірників. Двоє по черзі беруть 1 або 2 сірника. Перемагає той, хто бере останній сірник.

3.    Газету розірвали на три частини, потім одну з цих частин знову розірвали на три частини, і так далі. Скільки частин отримали?

4.    Скільки діагоналей у правильному 7 – кутнику?

5.    Відомо, що дріб

В*А*Р*Е*Н*Ь*Е

К*А*Р*Л*С*О*Н

дорівнює цілому числу, де різні букви означають різні цифри, а поміж цифрами стоїть знак множення. Чому дорівнює цей дріб?

Відповіді до конкурсу капітанів

1. 900. 2. Перший кожним ходом бере стільки сірників, щоб остача ділилися на три. 3. 81. 4. 14. 5. 0

    

Короткі розв’язки задач математичного бою та відповіді

1.    81. За умовою задачі три останні цифри числа 3ⁿ( n>1) змінюються з періодом 20. Так як , то шукане число, закінчується ти між самими цифрами, що і , тобто ти між двома цифрами, що і 3⁴.

2.    44415. Так як 315 = 5 ^. 7 ^. 9, то остання цифра шуканого числа 0 або Якщо це 0, то одна з його цифр 6 ( за ознакою подільності на 9), але з чисел 4446, 4464, 4644, жодне не ділиться на 7. Якщо остання цифра 5, то одна з його цифр 1. Умові відповідає тільки 44415.

3.    380547362.

4.    ( 3;53)..

5.    10.

6. Перегнути квадрат по діагоналі АС та середній лінії ML. Перегнути квадрат так, щоб точка В опинилася на МL. Тоді лінія перегину перетне сторону ВС в точці Е – вершині рівностороннього трикутника.

АЕ – сторона шуканого трикутника.

 

7.    Більш ефективно прополоскати колбу спочатку половиною води, а потім іншою половиною. Вважаючи, що води було а, а рідини на стінках колби залишилося в, підрахувати концентрацію розчину після прополіскування двома способами.

8.    Вигідніше купити той, що в півтора рази дорожчий. Слід знайти відношення мас( об’ємів) та відношення вартості кавунів.

9.    Пташка з’їсть у два рази більше яблука, ніж рибка.

10. Встигне.

11. Однаково. Поділимо дітей на дві групи: слухняних та

      неслухняних.

12. Спочатку перелити фарбу (наприклад, червону) з однієї банки у дві інші так, щоб вони заводнилися повністю.

13. 30. Спочатку треба порахувати кількість способів розфарбування : для розфарбування нижньої грані є 6 можливостей (обирається одна з 6 можливих фарб), для верхньої –5, для правої – 4, для лівої – 3, для передньої –2, для задньої –1. Всього 6^. 5 ^. 4 ^. 3 ^. 2 ^. 1 = 720. Але установити кубик на одну з граней та потім повернути одним з чотирьох можливих способів можна 6 ^. 4 = 24 способами. Отже різновидів кубиків у 24 рази менше, ніж способів розфарбування; їх всього 30.

14. 59 хв. Нехай Шалтай – Болтай зробив х кроків праворуч та у кроків ліворуч, тоді розв’яжемо рівняння 47 –37х=1 у цілих невід’ємних числах з найменшою сумою х+у. Ров’язок з найменшими додатними значеннями х =26, у =33.